Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3.2

Eleve $2 + \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3.3

Eleve $2 + \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} {(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{2}$

Etapa 4

Reescreva ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5

Expanda $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}$

Etapa 6.2

Some $4$ e $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.3

Some $2 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $6 + 4 \sqrt{2}$ e $2$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

Etapa 7.4.4

Divida $3 + 2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$5.82842712 \dots$