Álgebra Exemplos

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{y}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{y}{x^{2}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{1 + 2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 1^{3}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 3.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}{x^{2} y^{2}}$