Álgebra Exemplos

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ é indefinida.

$x = 2$

Etapa 1.2

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.3

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.4

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.5

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 2$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 2$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

Etapa 2.2.1.2

Some $0$ e $2$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

Etapa 2.2.1.3

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (0) = 2 - 2$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (0) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 1$ e $2$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

Etapa 3.2.1.3

A base do logaritmo $2$ de $1$ é $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (1) = - 2$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 3.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 4

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 2$ e os pontos $(0, 0), (1, - 2)$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Etapa 5