Álgebra Exemplos

$\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}} = 5$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $7$ ª potência.

${\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}}^{7} = 5^{7}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}$ como ${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 5^{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $16$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25})}^{1} = 5^{7}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 5^{7}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $5$ à potência de $7$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 78125$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $5^{x} + 25$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $5^{x} + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 (5^{x} + 25)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $78125 (5^{x} + 25)$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $78125 \cdot 5^{x}$ .

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Reescreva $78125$ como $5^{7}$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7} \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 78125 \cdot 25$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $78125$ por $25$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 1953125$

Etapa 3.2.2.1.4

Reordene $7$ e $x$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $5^{x}$ a partir da expressão.

$5^{x} (1 - 78125)$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $152587890625$ dos dois lados da equação.

$5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125 - 152587890625$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $152587890625$ de $1953125$ .

$5^{x} = 5^{x + 7} - 152585937500$

Etapa 3.3.3

Subtraia $5^{x + 7}$ dos dois lados da equação.

$5^{x} - 5^{x + 7} = - 152585937500$

Etapa 3.3.4

Subtraia $78125$ de $1$ .

$5^{x} \cdot - 78124 = - 152585937500$

Etapa 3.3.5

Mova $- 78124$ para a esquerda de $5^{x}$ .

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$

Etapa 3.3.6

Divida cada termo em $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ por $- 78124$ e simplifique.

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Etapa 3.3.6.1

Divida cada termo em $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ por $- 78124$ .

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Etapa 3.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 78124$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Etapa 3.3.6.2.1.2

Divida $5^{x}$ por $1$ .

$5^{x} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Etapa 3.3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.6.3.1

Divida $- 152585937500$ por $- 78124$ .

$5^{x} = 1953125$

Etapa 3.3.7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x} = 5^{9}$

Etapa 3.3.8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 9$