Álgebra Exemplos

$\frac{8 x - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 1

Fatore $8$ de $8 x - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 1.2

Fatore $8$ de $- 40$ .

$\frac{8 x + 8 \cdot - 5}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 1.3

Fatore $8$ de $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{8 (x - 5)}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene os termos.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 40 = - 40$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 (x) + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $- 3$ como $5$ mais $- 8$

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + (5 - 8) x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + 5 x - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x^{2} + 5 x) - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{8 (x - 5)}{x (- x + 5) + 8 (- x + 5)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 5$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 3

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) - 8 x}$

Etapa 3.2

Fatore $2 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Etapa 3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $8 (x - 5)$ .

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $2 x (x - 4)$ .

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x (x - 4)}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)}$ por $\frac{x - 8}{x (x - 4)}$ .

$\frac{4 (x - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 5$ e $- x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Etapa 6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 8)}{(x + 8) (x (x - 4))}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores em $- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$ .

$- \frac{4 (x - 8)}{x (x + 8) (x - 4)}$