Álgebra Exemplos

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{4}{5} (4 k)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine $4$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{16}{5}$ e $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{5}{4} (3 k)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{15}{4}$ e $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 2.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Etapa 2.4

Combine $\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $k$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{15 k}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{16 k}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{15 k}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{16 k}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{15 k}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $k$ de $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $k$ de $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $k$ de $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $k$ de $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 15$ por $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6.1.4

Subtraia $75$ de $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 11$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $\frac{4}{5}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 4.3

Para escrever $\frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

Etapa 4.6.3

Some $- 25$ e $8$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{11 k}{20}$ por $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

Etapa 5.3.2

Divida $\frac{17}{10}$ por $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $20$ .

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{17}{10} \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Fatore $10$ de $20$ .

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

Etapa 7.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Etapa 7.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $17$ por $2$ .

$11 k \leq 34$

Etapa 8

Divida cada termo em $11 k \leq 34$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $11 k \leq 34$ por $11$ .

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k \leq \frac{34}{11}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$k \leq \frac{34}{11}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$