Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $8$ de $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Etapa 1.2

Fatore $8$ de $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{3}$ de $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y^{7}$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y^{2}$ de $x^{2} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y^{2}$ de $3 y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z^{4}$ e $z^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $z^{4}$ de $x^{2} y^{5} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $z^{4}$ de $3 z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ como ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore a potência perfeita ${(x y^{2})}^{2}$ de $x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

Etapa 5.2

Fatore a potência perfeita $z^{2}$ de $3 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

Etapa 5.3

Reorganize a fração $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{3 z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{3 z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{3 z}}^{2}$ como $3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 z}$ como ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

Etapa 10.7.5

Simplifique.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

Etapa 11

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

Etapa 11.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

Etapa 12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

Etapa 13

Mova $3$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$