Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 2 x - 3$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$x$

$1$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + 1 + \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$