Álgebra Exemplos

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ $x - y^{2} = - 4$

Etapa 1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - 4 + y^{2}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4 + y^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ por $- 4 + y^{2}$ .

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Subtraia $1$ de $- 4$ .

${(y^{2} - 5)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva ${(y^{2} - 5)}^{2}$ como $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Expanda $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} (y^{2} - 5) - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{2} - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Subtraia $5 y^{2}$ de $- 5 y^{2}$ .

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 10 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ .

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Etapa 3.1

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 9 u + 25 = 25$

$u = y^{2}$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 9 u + 25 - 25 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $u^{2} - 9 u + 25 - 25$ .

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Etapa 3.3.1

Subtraia $25$ de $25$ .

$u^{2} - 9 u + 0 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.3.2

Some $u^{2} - 9 u$ e $0$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.4

Fatore $u$ de $u^{2} - 9 u$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.4.2

Fatore $u$ de $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.4.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.6

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.7

Defina $u - 9$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $u - 9$ como igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $u (u - 9) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.9

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.10

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.11

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.11.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.11.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.11.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.12

Resolva a segunda equação para $y$ .

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.13

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.13.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.13.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 3.13.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.13.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 3.14

A solução para $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ é $y = 0, 3, - 3$ .

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 4 + y^{2}$ por $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 4 + {(0)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 4$ e $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 4 + y^{2}$ por $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- 4 + {(3)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 4$ e $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 4 + y^{2}$ por $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 4 + {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 4$ e $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 4 + y^{2}$ por $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- 4 + {(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Etapa 7.2.1.2

Some $- 4$ e $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 3$ em cada equação.

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Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 4 + y^{2}$ por $- 3$ .

$x = - 4 + {(- 3)}^{2}$

$y = - 3$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Simplifique $- 4 + {(- 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = - 3$

Etapa 8.2.1.2

Some $- 4$ e $9$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Etapa 9

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 4, 0)$

$(5, 3)$

$(5, - 3)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 4, 0), (5, 3), (5, - 3)$

Forma da equação:

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = 3$

$x = 5, y = - 3$

Etapa 11