Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

Etapa 1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Etapa 1.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Etapa 1.4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 0$

Etapa 3