Álgebra Exemplos

$x + y = 11$ $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 11 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $11 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$ por $11 - y$ .

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(11 - y)}^{2}$ como $(11 - y) (11 - y)$ .

$4 ((11 - y) (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(11 - y) (11 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (11 (11 - y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $11$ por $11$ .

$4 (121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$4 (121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $11 y$ de $- 11 y$ .

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 121 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Multiplique $4$ por $121$ .

$484 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Multiplique $- 22$ por $4$ .

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $484 - 88 y + y^{2} = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$484 - 88 y + y^{2} - 8 = 0$

$x = 11 - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8$ de $484$ .

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 88$ e $c = 476$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{88 \pm \sqrt{{(- 88)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 476)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 88$ à potência de $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $1904$ de $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $5840$ como $4^{2} \cdot 365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.4.1

Fatore $16$ de $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 88$ à potência de $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $1904$ de $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $5840$ como $4^{2} \cdot 365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.4.1

Fatore $16$ de $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 88$ à potência de $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $1904$ de $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $5840$ como $4^{2} \cdot 365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.1

Fatore $16$ de $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $44 + 2 \sqrt{365}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 11 - y$ por $44 + 2 \sqrt{365}$ .

$x = 11 - (44 + 2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $11 - (44 + 2 \sqrt{365})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $44$ .

$x = 11 - 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $44$ de $11$ .

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $44 - 2 \sqrt{365}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 11 - y$ por $44 - 2 \sqrt{365}$ .

$x = 11 - (44 - 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $11 - (44 - 2 \sqrt{365})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $44$ .

$x = 11 - 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $44$ de $11$ .

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365})$

$(- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365}), (- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

Forma da equação:

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}, y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}, y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Etapa 8