Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $(x - 2) (x + 5)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ .

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Etapa 3.2.1.1

Para escrever $\frac{2}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.2

Para escrever $\frac{3}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $\frac{3}{x + 5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 5)$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.5.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.5.5

Some $2 x$ e $3 x$ .

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.5.6

Subtraia $6$ de $10$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $(x - 2) (x + 5)$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Fatore $(x - 2) (x + 5)$ de $(x + 5) (x - 2)$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

Etapa 3.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$r x + t = 5 x + 4$

Etapa 4

Resolva $r$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $t$ dos dois lados da equação.

$r x = 5 x + 4 - t$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $r x = 5 x + 4 - t$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $r x = 5 x + 4 - t$ por $x$ .

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$