Álgebra Exemplos

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.2

Expanda $(2 x + 1) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 1.3.2

Some $- 8 x$ e $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 7 x - 4$ e $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- 7 x = - 4 + 4$

Etapa 3.2.2

Some $- 4$ e $4$ .

$- 7 x = 0$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 7 x = 0$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 7 x = 0$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $- 7$ .

$x = 0$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$