Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{8}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{12} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4

Expanda $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.8

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.8.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.9

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.10

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.1.11

Multiplique $- \sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.11.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{6} \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 5.1.11.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2 \cdot 6}}{- 2}$

Etapa 5.1.11.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{12}}{- 2}$

Etapa 5.1.12

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{4 (3)}}{- 2}$

Etapa 5.1.12.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Etapa 5.1.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 (2 \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 5.1.14

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.2

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 6 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.3

Subtraia $6$ de $4$ .

$\frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $- 2 - 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$

Etapa 7

Reescreva $- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$ como $- (- 1 - \sqrt{3})$ .

$- (- 1 - \sqrt{3})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$- - 1 - - \sqrt{3}$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - - \sqrt{3}$

Etapa 10

Multiplique $- - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{3}$

Etapa 10.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$2.73205080 \dots$