Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x) + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.1.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 2 \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.1.1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 1, (x - 1) (x + 3), 3, 1$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.6

O MMC de $1, 1, 3, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 2.7

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O fator de $x + 3$ é o próprio $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $x - 1, x - 1, x + 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x - 1) (x + 3)$

Etapa 2.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$3 (x - 1) (x + 3)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ por $3 (x - 1) (x + 3)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ por $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{3}{x - 1} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $3 \frac{3}{x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$9 (x + 3) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 \cdot 3 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $9$ por $3$ .

$9 x + 27 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $(x - 1) (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)}$ para o numerador.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.6.2

Fatore $(x - 1) (x + 3)$ de $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) (3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) \cdot 3) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$9 x + 27 - 2 (x + 5) \cdot 3 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$9 x + 27 - 6 (x + 5) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 6 \cdot 5 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.10

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.10.2

Fatore $3$ de $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.10.3

Cancele o fator comum.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.10.4

Reescreva a expressão.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - ((x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.11

Expanda $(x - 1) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x (x + 3) - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.12.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.12.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.12.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.12.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 2 x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - (2 x) - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.14.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.14.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $6 x$ de $9 x$ .

$3 x + 27 - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$x + 27 - 30 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $30$ de $27$ .

$x - 3 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.2.4

Combine os termos opostos em $x - 3 - x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$x - x^{2} + 0 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.2.2.4.2

Some $x - x^{2}$ e $0$ .

$x - x^{2} = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - x^{2} = 0 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 3))$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x - x^{2} = 0 ((3 x - 3) (x + 3))$

Etapa 3.3.2

Expanda $(3 x - 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - x^{2} = 0 (3 x (x + 3) - 3 (x + 3))$

Etapa 3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 (x + 3))$

Etapa 3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Etapa 3.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Mova $x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 3 \cdot 3)$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 9)$

Etapa 3.3.3.2

Subtraia $3 x$ de $9 x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 6 x - 9)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $0$ por $3 x^{2} + 6 x - 9$ .

$x - x^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $u$ de $u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.3

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Etapa 4.1.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Etapa 4.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 4.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (1 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ verdadeira.

$x = 0$