Álgebra Exemplos

$x = - \sqrt{2 x + 15}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$- \sqrt{2 x + 15} = x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{2 x + 15})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 15}$ como ${(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- {(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique ${({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 15)}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique.

$2 x + 15 = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x + 15 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $2 x + 15 - x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $15$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 4.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 5) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x = - \sqrt{2 x + 15}$ verdadeira.

$x = - 3$