Álgebra Exemplos

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $3 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x + 12 y = 18 - 3 y^{2}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $12 y$ dos dois lados da equação.

$x = 18 - 3 y^{2} - 12 y$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $18 - 3 y^{2} - 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $18$ .

$- 3 y^{2} - 12 y + 18$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 3$

$b = - 12$

$c = 18$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 3)}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 6}{- 3}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$d = \frac{- 3 (2)}{- 3}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Fatore $- 3$ de $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 18 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$e = 18 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$e = 18 - \frac{144}{- 12}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Divida $144$ por $- 12$ .

$e = 18 - - 12$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$e = 18 + 12$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $18$ e $12$ .

$e = 30$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$ .

$- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 3$

$h = 30$

$k = - 2$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(30, - 2)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{12}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{359}{12}, - 2)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = - 2$

Etapa 8