Álgebra Exemplos

$y > \frac{1}{2} x + 1$ $y + 3 x \leq 6$

Etapa 1

Crie um gráfico de $y > \frac{1}{2} x + 1$ .

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Etapa 1.1

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

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Etapa 1.1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y > \frac{x}{2} + 1$

Etapa 1.1.1.3

Reordene os termos.

$y > \frac{1}{2} x + 1$

Etapa 1.1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 1.1.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 1$

Etapa 1.1.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Inclinação: $\frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Inclinação: $\frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 1.2

Represente uma linha tracejada no gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $\frac{1}{2} x + 1$ .

$y > \frac{1}{2} x + 1$

Etapa 2

Crie um gráfico de $y + 3 x \leq 6$ .

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Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$y \leq 6 - 3 x$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y \leq - 3 x + 6$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 6$

Etapa 2.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- 3$

intersecção com o eixo y: $(0, 6)$

Inclinação: $- 3$

intersecção com o eixo y: $(0, 6)$

Etapa 2.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $- 3 x + 6$ .

$y \leq - 3 x + 6$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$y > \frac{1}{2} x + 1$

$y + 3 x \leq 6$

Etapa 4