Álgebra Exemplos

$10^{2 x + 7} \geq 1000^{x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$10^{2 x + 7} \geq 10^{3 x}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x + 7 \geq 3 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x + 7 - 3 x \geq 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 7 \geq 0$

Etapa 3.2

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 7$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- x \geq - 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- x \geq - 7$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$x \leq 7$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq 7$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 7]$

Etapa 5