Álgebra Exemplos

$\sqrt{5} + x = x^{2}$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{5} + x - x^{2} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = \sqrt{5}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{5})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{5}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.07672698 \dots, - 1.07672698 \dots$