Álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 2 y - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4 y$ de $4 y^{2} + 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4 y$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 y$ de $8 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4 y$ de $4 y (y) + 4 y (2)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4 y - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

Etapa 2.2.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

Etapa 2.2.3

Fatore $4$ de $4 y + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $y + 3$ de $(y - 5) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $4 y (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ por $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $y - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

Etapa 3.2

Eleve $y - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$