Álgebra Exemplos

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 2

Fatore $x$ de $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $a^{2} x$ .

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $3 a x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x a^{2} + x (3 a)$ .

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ .

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a^{2} + 3 a + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 3.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Etapa 4

Fatore $y$ de $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $- a^{2} y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

Etapa 4.2

Fatore $y$ de $- 3 a y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

Etapa 4.3

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

Etapa 4.4

Fatore $y$ de $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

Etapa 4.5

Fatore $y$ de $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 a$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

Etapa 5.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

Etapa 5.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

Etapa 5.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- a - 1$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

Etapa 6

Fatore $a + 2$ de $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $a + 2$ de $x (a + 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

Etapa 6.2

Fatore $a + 2$ de $y (- a - 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

Etapa 6.3

Fatore $a + 2$ de $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ .

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

Etapa 8

Multiplique $x$ por $1$ .

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

Etapa 10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

Etapa 11

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

Etapa 12

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

Etapa 13

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $x a + x - y a - y$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

Etapa 13.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

Etapa 13.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a + 1$ .

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

Etapa 13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$