Álgebra Exemplos

$\frac{a - 1}{a} < 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$a = 0$

$a - 1 = 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a = 1$

Etapa 3

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$a = 0$

$a = 1$

Etapa 4

Consolide as soluções.

$a = 0, 1$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{a - 1}{a}$ .

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Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{a - 1}{a}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a = 0$

Etapa 5.2

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$a < 0$

$0 < a < 1$

$a > 1$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $a < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $a < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = - 2$

Etapa 7.1.2

Substitua $a$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{(- 2) - 1}{- 2} < 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $1.5$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $0 < a < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < a < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 0.5$

Etapa 7.2.2

Substitua $a$ por $0.5$ na desigualdade original.

$\frac{(0.5) - 1}{0.5} < 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $a > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $a > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 4$

Etapa 7.3.2

Substitua $a$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{(4) - 1}{4} < 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $0.75$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$a < 0$ Falso

$0 < a < 1$ Verdadeiro

$a > 1$ Falso

$a < 0$ Falso

$0 < a < 1$ Verdadeiro

$a > 1$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < a < 1$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < a < 1$

Notação de intervalo:

$(0, 1)$

Etapa 10