Álgebra Exemplos

$(x^{2} + x + 3) (x^{3} - x^{2} + 4)$

Etapa 1

Expanda $(x^{2} + x + 3) (x^{3} - x^{2} + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Some $2$ e $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.3.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 \cdot x^{2} + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.5

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 2.1.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{1} x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{1 + 3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.5.2

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - (x^{2} x) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - (x^{2} x^{1}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{2 + 1} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.8

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 4$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine os termos opostos em $x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$ .

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Etapa 2.2.1.1

Some $- x^{4}$ e $x^{4}$ .

$x^{5} + 4 x^{2} + 0 - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Etapa 2.2.1.2

Some $x^{5} + 4 x^{2}$ e $0$ .

$x^{5} + 4 x^{2} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{5} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} + x^{2} + 12$

Etapa 2.2.3

Some $- x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + 4 x + x^{2} + 12$

Etapa 2.2.4

Mova $4 x$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} + 4 x + 12$