Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{7 x^{3}}{9 y}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{7 x^{3}}{9 y}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{7 x}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $7 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{9 y}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9 y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{3^{2} y}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{3^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{7 x}{y}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x}{3} \sqrt{\frac{7 x}{y}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{7 x}{y}}$ como $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Etapa 5.6.5

Simplifique.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y}$

Etapa 6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x y}}{y}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{\sqrt{7 x y}}{y}$ .

$\frac{x \sqrt{7 x y}}{3 y}$