Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $1$ como $- 3$ mais $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 4 x - 32$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 8, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + 2$ de $(2 x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x + 4$ de $(x - 8) (x + 4)$ .

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

Etapa 4

Expanda $(2 x - 3) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

Etapa 5.2

Subtraia $3 x$ de $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 24$