Álgebra Exemplos

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 9) - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2} - 10 x + 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 3.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((x - 9) (x - 1)) - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 x - 9$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 (x) - 9$

Etapa 4.1.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + (1 + 9) x - 9$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 1 x + 9 x - 9$

Etapa 4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + x + 9 x - 9$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x^{2} + x) + 9 x - 9$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + x (- x + 1) - 9 (- x + 1)$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$

Etapa 5

Fatore $x - 9$ de $x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - 9$ de $x^{2} (x - 9) (x - 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (- x + 1) (x - 9)$

Etapa 5.2

Fatore $x - 9$ de $(- x + 1) (x - 9)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$

Etapa 5.3

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - x + 1)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 9) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Etapa 7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 9) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Etapa 7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 9) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Etapa 7.2

Some $2$ e $1$ .

$(x - 9) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

Etapa 8

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - 1 x^{2} - x + 1)$

Etapa 9

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - x^{2} - x + 1)$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $x^{3} - x^{2} - x + 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 9) ((x^{3} - x^{2}) - x + 1)$

Etapa 10.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - (x - 1))$

Etapa 10.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1))$

Etapa 10.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Etapa 10.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 10.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 9) ((x - 1) (x + 1) (x - 1))$

Etapa 10.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.5.1

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1))$

Etapa 10.1.5.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1))$

Etapa 10.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1))$

Etapa 10.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 9) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$