Álgebra Exemplos

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 14 x + 45$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 9, - 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x - 5$ de $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{9}{x - 9}$ por $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3} - 729 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $9 x$ de $- 729 x$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

Etapa 4.1.3

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

Etapa 4.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $(x + 9) (x - 9)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $(x + 9) (x - 9)$ de $(x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Etapa 5.1.2

Fatore $(x + 9) (x - 9)$ de $9 x (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

Etapa 5.2

Combine $9$ e $\frac{9 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

Etapa 5.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{81 x}{4 x}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 x}{4 x}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{81}{4}$

Forma decimal:

$20.25$

Forma de número misto:

$20 \frac{1}{4}$