Álgebra Exemplos

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $2 x (x - 7)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Mova $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

Etapa 1.1.1.3

Multiplique $- 7$ por $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

Etapa 1.2.2

Some $14 x$ aos dois lados da equação.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3

Simplifique ${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ .

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 3)}^{2}$ como $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.2

Expanda $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.1.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

Etapa 1.3.3

Some $- 12 x$ e $14 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

Etapa 1.3.4

Subtraia $14$ de $9$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $4$ e $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$