Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{2 y^{5} - 10}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{2 y^{5} - 10} = x$ .

$\sqrt[3]{2 y^{5} - 10} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{2 y^{5} - 10}}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 y^{5} - 10}$ como ${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y^{5} - 10)}^{1} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$2 y^{5} - 10 = x^{3}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$2 y^{5} = x^{3} + 10$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $2 y^{5} = x^{3} + 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $2 y^{5} = x^{3} + 10$ por $2$ .

$\frac{2 y^{5}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{5}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$y^{5} = \frac{x^{3}}{2} + 5$

Etapa 3.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 3.4.4.2

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Etapa 3.4.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3} + 5 \cdot 2}{2}}$

Etapa 3.4.4.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3} + 10}{2}}$

Etapa 3.4.4.5

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{x^{3} + 10}{2}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$

Etapa 3.4.4.6

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Etapa 3.4.4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Etapa 3.4.4.7.2

Eleve $\sqrt[5]{2}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Etapa 3.4.4.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Etapa 3.4.4.7.4

Some $1$ e $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Etapa 3.4.4.7.5

Reescreva ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2}$ como $2^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 3.4.4.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 3.4.4.7.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.4.4.7.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.4.4.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Etapa 3.4.4.7.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Etapa 3.4.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1

Reescreva ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ como $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Etapa 3.4.4.8.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} \sqrt[5]{16}}{2}$

Etapa 3.4.4.9

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x^{3} + 10) \cdot 16}}{2}$

Etapa 3.4.4.9.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[5]{(x^{3} + 10) \cdot 16}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(\sqrt[3]{2 x^{5} - 10})}^{3} + 10)}}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ como ${(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 10)}}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique os expoentes em ${({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 10)}}{2}$

Etapa 5.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 10)}}{2}$

Etapa 5.2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ((2 x^{5} - 10) + 10)}}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 (2 x^{5} - 10 + 10)}}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Some $- 10$ e $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 (2 x^{5} + 0)}}{2}$

Etapa 5.2.3.5

Some $2 x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 \cdot (2 x^{5})}}{2}$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique $16$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{32 x^{5}}}{2}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $32 x^{5}$ como ${(2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5}}}{2}$

Etapa 5.2.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 10}$

Etapa 5.3.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 ({(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5}) - 10}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} + 2 \cdot - 5}$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} + 2 \cdot - 5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 ({(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 5)}$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}^{5}}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}^{5}$ como $16 (x^{3} + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}$ como ${(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{({(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 16 \cdot 10}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.3

Multiplique $16$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 160}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.4

Fatore $16$ de $16 x^{3} + 160$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Fatore $16$ de $16 x^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3}) + 160}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.4.2

Fatore $16$ de $160$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 16 \cdot 10}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.4.4.3

Fatore $16$ de $16 x^{3} + 16 \cdot 10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Etapa 5.3.5

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{32} - 5)}$

Etapa 5.3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $16$ de $32$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{16 \cdot 2} - 5)}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{16 \cdot 2} - 5)}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} - 5)}$

Etapa 5.3.7

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}$

Etapa 5.3.8

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}$

Etapa 5.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10 - 5 \cdot 2}{2})}$

Etapa 5.3.10

Reescreva $\frac{x^{3} + 10 - 5 \cdot 2}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.10.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10 - 10}{2})}$

Etapa 5.3.10.2

Subtraia $10$ de $10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 0}{2})}$

Etapa 5.3.10.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Etapa 5.3.11

Combine $2$ e $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Etapa 5.3.12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.12.1

Reduza a expressão $\frac{2 x^{3}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.12.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Etapa 5.3.12.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Etapa 5.3.12.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.3.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$