Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

Etapa 5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

Etapa 7

Aplique a regra do produto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$