Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ por $\frac{x^{2} - 36}{5}$ .

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - x - 42$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

Etapa 7

Mova $5$ para a esquerda de $x - 7$ .

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$