Álgebra Exemplos

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \div \frac{35 k^{2} + 2 k - 1}{7 k^{3} - k^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 2

Fatore $k^{3}$ de $2 k^{4} + 5 k^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $k^{3}$ de $2 k^{4}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 2.2

Fatore $k^{3}$ de $5 k^{3}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 2.3

Fatore $k^{3}$ de $k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2 k + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 4

Fatore $k^{2}$ de $7 k^{3} - k^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $k^{2}$ de $7 k^{3}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 4.2

Fatore $k^{2}$ de $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 4.3

Fatore $k^{2}$ de $k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 35 \cdot - 1 = - 35$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2 k$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 (k) - 1}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $2$ como $- 5$ mais $7$

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + (- 5 + 7) k - 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} - 5 k + 7 k - 1}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(35 k^{2} - 5 k) + 7 k - 1}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{5 k (7 k - 1) + 1 (7 k - 1)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 k - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(7 k - 1) (5 k + 1)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{1 (k^{2} (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $k^{2}$ e $k^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $k^{2}$ de $1 (k^{2} (7 k - 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $k^{2}$ de $k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $7 k - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{k (5 k + 1)}$