Álgebra Exemplos

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Etapa 1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt[6]{7^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Etapa 4

Simplifique $3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (7^{1})$

Etapa 5.5

Avalie o expoente.

$\log_{7} (7)$

Etapa 6

A base do logaritmo $7$ de $7$ é $1$ .

$1$