Álgebra Exemplos

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Etapa 1

Reescreva $x y^{3}$ como $y^{2} (x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{2}$ .

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Etapa 1.2

Reordene $x$ e $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Etapa 3

Multiplique $y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} y}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $x^{2} y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

Etapa 3.5

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $y^{3}$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

Etapa 3.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

Etapa 3.5.3

Some $3$ e $2$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

Etapa 3.7

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova $x^{3}$ .

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

Etapa 3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

Etapa 3.7.3

Some $3$ e $4$ .

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

Etapa 4

Reescreva $x^{7} y^{5}$ como $x^{6} (x y^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{6}$ .

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

Etapa 4.2

Adicione parênteses.

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ .

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$