Álgebra Exemplos

$\frac{6 x - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $6 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$9 x, 3 x + 1$

Etapa 2.2

Como $9 x, 3 x + 1$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $9 x, 3 x + 1$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $9, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $3 x + 1$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.6

O MMC de $9, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3 \cdot 3$

Etapa 2.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 2.8

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.10

O fator de $3 x + 1$ é o próprio $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.11

O MMC de $3 x + 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$3 x + 1$

Etapa 2.12

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$9 x (3 x + 1)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ por $9 x (3 x + 1)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ por $9 x (3 x + 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (9 x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 (x)} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 (3 x - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique.

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(6 x - 2) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.2

Expanda $(6 x - 2) (3 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$18 x^{2} + 0 - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.2.3.3

Some $18 x^{2}$ e $0$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{2} - 2 = 9 \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

Etapa 3.3.2

Combine $9$ e $\frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

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Etapa 3.3.3.1

Fatore $3 x + 1$ de $x (3 x + 1)$ .

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

Etapa 3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

Etapa 3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$18 x^{2} - 2 = 9 (2 x - 1) x$

Etapa 3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$18 x^{2} - 2 = (9 (2 x) + 9 \cdot - 1) x$

Etapa 3.3.5

Multiplique.

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Etapa 3.3.5.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 x^{2} - 2 = (18 x + 9 \cdot - 1) x$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$18 x^{2} - 2 = (18 x - 9) x$

Etapa 3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$18 x^{2} - 2 = 18 x \cdot x - 9 x$

Etapa 3.3.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.7.1

Mova $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 (x \cdot x) - 9 x$

Etapa 3.3.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 x^{2} - 9 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$18 x^{2} - 9 x = 18 x^{2} - 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $18 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} = - 2$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $18 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$- 9 x + 0 = - 2$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 9 x$ e $0$ .

$- 9 x = - 2$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 9 x = - 2$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 9 x = - 2$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{2}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{2}$