Álgebra Exemplos

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Etapa 2

Simplifique $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Etapa 2.1.4

Escreva $- 4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.4

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.5

Combine os termos opostos em $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

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Etapa 2.5.1

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.6

Subtraia $2$ de $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Etapa 2.7

Some $- 11$ e $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 3 = 0$

Etapa 4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{1}{x - 3}$ .

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Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 3$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 3$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Etapa 8