Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ como uma equação.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Fatore $2$ de $2 (y + 3) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.1.1.2

Fatore $2$ de $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 y = 3 x - 4$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $2 y = 3 x - 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $2 y = 3 x - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 (x + 3) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Fatore $2$ de $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.2

Combine $3$ e $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{6 (x + 2)}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $3$ de $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $2 (x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Etapa 5.2.3.5.2

Divida $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $2$ de $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

Etapa 5.3.3.2

Some $- 2$ e $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

Etapa 5.3.3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Etapa 5.3.3.4

Some $\frac{3 x}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Etapa 5.3.4

Combine $2$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Etapa 5.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Reduza a expressão $\frac{6 x}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Etapa 5.3.6.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Etapa 5.3.6.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Etapa 5.3.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Etapa 5.3.6.2

Divida $3 x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$