Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $x^{3} + 8 x^{2} + 12 x - 15$ is divided by $x + 5$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 12 x - 15}{x + 5}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$15$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} + 15 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							-	$3 x$	-	$15$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x - 15$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 3 x - 3$