Álgebra Exemplos

$y + 1 = - 2 x^{2} + 4$ $2 x - y = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 2 x^{2} + 4 - 1$

$2 x - y = 5$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2 x^{2} + 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x - y = 5$ por $- 2 x^{2} + 3$ .

$2 x - (- 2 x^{2} + 3) = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 x + 2 x^{2} - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3

Resolva $x$ em $2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x + 2 x^{2} - 3 - 5 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ de $- 3$ .

$2 x + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 x + 2 x^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (x) + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x) + 2 (x^{2}) - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $- 8$ .

$2 (x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 x^{2}$ .

$2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.3.2

Reordene os termos.

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x^{2} + x - 4$ por $1$ .

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.7.1.3

Some $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.1.3

Some $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.1.3

Some $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 3.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 2 x^{2} + 3$ por $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.6

Reescreva ${(1 - \sqrt{17})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.7

Expanda $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \frac{1 (1 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.8.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.2

Multiplique $- \sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.4

Multiplique $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.8.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.4.2

Multiplique $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.4.3

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.4.4

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.5

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.8.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.8.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.2

Some $1$ e $17$ .

$y = - 1 \frac{18 - \sqrt{17} - \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.8.3

Subtraia $\sqrt{17}$ de $- \sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.9

Cancele o fator comum de $18 - 2 \sqrt{17}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.9.1

Fatore $2$ de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.9.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.9.3

Fatore $2$ de $2 (9) + 2 (- \sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1.1.9.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \frac{9 - \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.9.4.4

Divida $9 - \sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.11

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.12

Multiplique $- 1 (- \sqrt{17})$ .

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Etapa 4.2.1.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 9 + 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.12.2

Multiplique $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 9$ e $3$ .

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 2 x^{2} + 3$ por $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.6

Reescreva ${(1 + \sqrt{17})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.7

Expanda $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \frac{1 (1 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.8.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.1.2

Multiplique $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.1.3

Multiplique $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.1.5

Multiplique $17$ por $17$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{289}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.1.6

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17^{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.2

Some $1$ e $17$ .

$y = - 1 \frac{18 + \sqrt{17} + \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.8.3

Some $\sqrt{17}$ e $\sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.9

Cancele o fator comum de $18 + 2 \sqrt{17}$ e $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.9.1

Fatore $2$ de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.9.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.9.3

Fatore $2$ de $2 (9) + 2 (\sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1.1.9.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \frac{9 + \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.9.4.4

Divida $9 + \sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.11

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.12

Reescreva $- 1 \sqrt{17}$ como $- \sqrt{17}$ .

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 9$ e $3$ .

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17})$

$(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17}), (- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

Forma da equação:

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = - 6 - \sqrt{17}$

Etapa 8