Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{32 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{2 a b}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{32 c^{5} d^{3}}$ e $\sqrt{2 a b}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $32 c^{5} d^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 a b}}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $2 a b$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$ como $\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $16 c^{5} d^{3}$ como ${(4 c^{2} d)}^{2} (c d)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $c^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (c^{4} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $c^{4}$ como ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4.1.4

Fatore $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) (d^{2} d)}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4.1.5

Mova $c$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2}$ como ${(4 c^{2} d)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4.1.7

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} (c d)}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ por $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ por $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{a b}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{a b}}^{2}$ como $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Etapa 6.6.5

Simplifique.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{a b}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{a b c d}}{a b}$