Álgebra Exemplos

$| - 3 p - 7 | > 5$

Etapa 1

Escreva $| - 3 p - 7 | > 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$- 3 p - 7 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$- 3 p \geq 7$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 3 p \geq 7$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 p \geq 7$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p \leq \frac{7}{- 3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p \leq - \frac{7}{3}$

Etapa 1.3

Na parte em que $- 3 p - 7$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$- 3 p - 7 > 5$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$- 3 p - 7 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$- 3 p < 7$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $- 3 p < 7$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $- 3 p < 7$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p > \frac{7}{- 3}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p > - \frac{7}{3}$

Etapa 1.6

Na parte em que $- 3 p - 7$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (- 3 p - 7) > 5$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p - 7) > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (- 3 p - 7) > 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p) - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p + 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $- 3 p - 7 > 5$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$- 3 p > 5 + 7$

Etapa 2.1.2

Some $5$ e $7$ .

$- 3 p > 12$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 3 p > 12$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 3 p > 12$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p < \frac{12}{- 3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $12$ por $- 3$ .

$p < - 4$

Etapa 3

Resolva $3 p + 7 > 5$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$3 p > 5 - 7$

Etapa 3.1.2

Subtraia $7$ de $5$ .

$3 p > - 2$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 p > - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 p > - 2$ por $3$ .

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p > \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p > - \frac{2}{3}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$p < - 4$ ou $p > - \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$p < - 4 or p > - \frac{2}{3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Etapa 6