Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{{(27 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $27 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{27^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Etapa 1.2

Eleve $27$ à potência de $4$ .

$\sqrt[3]{531441 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{12}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Etapa 2

Reescreva $531441 y^{12}$ como ${(81 y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(81 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $27 y^{3}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{27^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Etapa 4.2

Eleve $27$ à potência de $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 {(y^{3})}^{4}}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{3 \cdot 4}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{12}}$

Etapa 5

Reescreva $531441 y^{12}$ como ${(9 y^{2})}^{6}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(9 y^{2})}^{6}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$81 y^{4} (9 y^{2})$

Etapa 7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 \cdot 9 y^{4} y^{2}$

Etapa 8

Multiplique $y^{4}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $y^{2}$ .

$81 \cdot 9 (y^{2} y^{4})$

Etapa 8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$81 \cdot 9 y^{2 + 4}$

Etapa 8.3

Some $2$ e $4$ .

$81 \cdot 9 y^{6}$

Etapa 9

Multiplique $81$ por $9$ .

$729 y^{6}$