Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + 6 x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $6 x$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{x (x + 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 6) (x - 6) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x (x + 6)}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{2 x}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - x - - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{2 x - x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.3

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x - 6)}$