Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 8 x^{2} - 19 x + 4$ is divided by $3 x - 4$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 8 x^{2} - 19 x + 4}{3 x - 4}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$4$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$19 x$

$4$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$16 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{2} - 16 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							-	$3 x$	+	$4$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x + 4$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							+	$3 x$	-	$4$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							+	$3 x$	-	$4$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 4 x - 1$