Álgebra Exemplos

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ $- 2 x + y = 7$

Etapa 1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $7 + 2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ por $7 + 2 x$ .

$x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Subtraia $2$ de $7$ .

$x^{2} + {(2 x + 5)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva ${(2 x + 5)}^{2}$ como $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$x^{2} + (2 x + 5) (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3

Expanda $(2 x + 5) (2 x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.1.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Some $10 x$ e $10 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 2.2.1.2

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 25 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $5 x^{2} + 20 x + 25 - 25$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $25$ de $25$ .

$5 x^{2} + 20 x + 0 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.2.2

Some $5 x^{2} + 20 x$ e $0$ .

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.3

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} + 20 x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$5 x (x) + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.3.2

Fatore $5 x$ de $20 x$ .

$5 x (x) + 5 x (4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.3.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $5 x (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 7 + 2 x$ por $0$ .

$y = 7 + 2 (0)$

$x = 0$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $7 + 2 (0)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 7 + 0$

$x = 0$

Etapa 4.2.1.2

Some $7$ e $0$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 7 + 2 x$ por $- 4$ .

$y = 7 + 2 (- 4)$

$x = - 4$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $7 + 2 (- 4)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$y = 7 - 8$

$x = - 4$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $8$ de $7$ .

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 7)$

$(- 4, - 1)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 7), (- 4, - 1)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 7$

$x = - 4, y = - 1$

Etapa 8