Álgebra Exemplos

$f (x) = \tan (3 x)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \tan (3 x)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\tan (3 x) = 0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Etapa 1.2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$3 x = \arctan (0)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$3 x = 0$

Etapa 1.2.4

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = π + 0$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Some $π$ e $0$ .

$3 x = π$

Etapa 1.2.6.2

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.7

Encontre o período de $\tan (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.2.7.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 1.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8

O período da função $\tan (3 x)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \tan (3 (0))$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \tan (3 (0))$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\tan (3 (0))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \tan (0)$

Etapa 2.2.2.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4