Álgebra Exemplos

$y = \sqrt{9 - x}$ $x + 2 y = 6$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{9 - x}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + 2 y = 6$ por $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 (\sqrt{9 - x}) = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $2$ por $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{9 - x} = 6 - x$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{9 - x})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - x}$ como ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.4

Simplifique.

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $9$ .

$36 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique ${(6 - x)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Reescreva ${(6 - x)}^{2}$ como $(6 - x) (6 - x)$ .

$36 - 4 x = (6 - x) (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.2

Expanda $(6 - x) (6 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$36 - 4 x = 6 (6 - x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.3.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 - 4 x = 36 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.3.3.1.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$36 - 12 x + x^{2} = 36 - 4 x$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.2.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$36 - 12 x + x^{2} + 4 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.2.2

Some $- 12 x$ e $4 x$ .

$36 + x^{2} - 8 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 + x^{2} - 8 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$36 + x^{2} - 8 x - 36 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.4

Combine os termos opostos em $36 + x^{2} - 8 x - 36$ .

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Etapa 2.4.4.1

Subtraia $36$ de $36$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.4.2

Some $x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x^{2} - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.5

Fatore $x$ de $x^{2} - 8 x$ .

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Etapa 2.4.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.5.2

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$x (x - 8) = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x (x - 8) = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.8

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.8.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.8.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.4.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 0, 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 2.5

Exclua as soluções que não tornam $x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ verdadeira.

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{9 - x}$ por $0$ .

$y = \sqrt{9 - (0)}$

$x = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\sqrt{9 - (0)}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = \sqrt{9 + 0}$

$x = 0$

Etapa 3.2.1.2

Some $9$ e $0$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Etapa 3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 3)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 3)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 3$

Etapa 6