Álgebra Exemplos

$2^{x} + 2^{x - 2} = 5$

Etapa 1

Fatore $2^{x}$ a partir da expressão.

$2^{x} (1 + \frac{1}{4})$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2^{x} (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) = 5$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{x} (\frac{4 + 1}{4}) = 5$

Etapa 2.3

Some $4$ e $1$ .

$2^{x} (\frac{5}{4}) = 5$

Etapa 3

Combine $2^{x}$ e $\frac{5}{4}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 5}{4} = 5$

Etapa 4

Mova $5$ para a esquerda de $2^{x}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Combine.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Etapa 6.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Etapa 6.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Etapa 6.1.1.3.2

Divida $2^{x}$ por $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2^{x} = 4$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{2}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2$