Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- x + 2$ e $x - 2$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x + 2}$